Главная страница
qrcode

Урока Предмет алгебра и начала анализа Класс 11, группа профильная Тема урока Решение показательных уравнений . Цели урока


НазваниеУрока Предмет алгебра и начала анализа Класс 11, группа профильная Тема урока Решение показательных уравнений . Цели урока
Дата24.03.2017
Размер97 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файла0-0-1-28-20
ТипУрок
#54992
Каталогload

С этим файлом связано 73 файл(ов). Среди них: 0-0-1-47-20, 0-0-1-46-20, 0-0-1-28-20, 0-0-1-27-20, 0-0-1-26-20, 0-0-1-75-20, 0-0-1-71-20, 0-0-1-70-20, 0-0-1-68-20, 0-0-1-67-20 и ещё 63 файл(а).
Показать все связанные файлы

Иваник Лилиана Евгеньевна,

учитель математики

МБОУ СОШ № 18 ст. Ивановской

Красноармейского района

Краснодарского края

Разработка открытого урока

Предмет алгебра и начала анализа

Класс 11, группа профильная

Тема урока: «Решение показательных уравнений».

Цели урока:

1. Образовательная: формирование умений решать показательные уравнения основными методами: методом уравнивания показателей степеней, методом  введения новой переменной.

2. Развивающая: уметь применять методы решения показательных уравнений на практике, развивать вычислительные навыки, логическое мышление.
3. Воспитательная: развитие познавательного интереса к предмету «математика»

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: индивидуальная, коллективная.

Оборудование: учебник, доска, ученическая тетрадь, интерактивная доска

Ход урока

1 . Организационный момент

2. Сообщение темы, постановка целей урока, мотивация

На носу ЕГЭ. Наша задача как можно лучше подготовиться к нему. Итак ,

3 . Устная работа .а) Таблицы для устного счёта №2 и №3

б) Решите уравнение:( спроецированы на доску с помощью интерактивной доски)

2х = 32; 3х = 27; 5х = 625; 10х = 10 000; 4х = 256.( ответы 5; 3; 4; 4; 4.)

3х-1= 27; 5х-2 = 25; 6х-3=36; 3х = ; 12х = 1.( ответы 4; 4; 5; -2; 0).

5 = 25; 2= 8; 4х = 2; 27х = 3; = 4; = 5.

( ответы -2; -3; 0,5; ; -2; -0,5)(Возможны ситуации неправильного решения, проверить уровень внимательности, вплоть до решении следующего уравнения. Обращать внимание учащихся на правильность математической речи.)

4. Решение уравнений: Тип 1 : Простейшие показательные уравнения – уравниваем показатели степеней.

1) 4х = 8 2) 3)

2= 23

2х = 3 2х = 6 + х - х2 х2 – 3х = - 2

Х = 3 : 2 х2 + х – 6 = 0 х2 – 3х + 2 = 0

Х = 1,5 х1 = 2; х2 = -3 х1 = 2; х2 = 1

Ответ: 1,5 Ответ: 2; -3. Ответ: 2; 1.

( выбор ответа- наибольший корень, или наименьший корень - дополнительное задание)

Тип 2 :Показательные уравнения , сводящиеся к линейному.

1) 3х + 2 – 3 х + 1 + 3х = 21. Выносим за скобки общий множитель 3х, получаем

3х ( 3 2 – 3 1 + 30 )= 21, 3х · 7 = 21, 3х = 3, х = 1. Ответ: 1.

2) 4х + 1 - 3 х = 3х + 2 – 4 х .Соберём слагаемые с основанием 3 в одной части уравнения , а с основанием 4 – в другой, получим: 4х + 1 + 4 х = 3х + 2 + 3 х. Далее выносим за скобки общий множитель в каждой части уравнения:

4х ( 4 1 + 4 0) = 3х ( 3 2 + 3 0 ), 4х · 5 = 3х · 10, разделим на 5 ·3х не равное нулю, получим =2, отсюда х = . Ответ:

Тип 3 : метод введения новой переменной. Уравнения , сводящиеся к квадратному.

1) 2х+1 + 4х = 80

2х · 2 + (22)х – 80 = 0 (*)

Пусть 2х = t, t > 0, тогда уравнение (*) примет вид: 2t + t2 – 80 = 0 , корни

t1 = 8 ; t2 = -10. Второй корень отрицательный, он не удовлетворяет условию t > 0 . Вернёмся к замене , получим 2х = 8, х = 3. Ответ: 3.

2) 7 – 6 · 7х + 5 = 0 . Решаем аналогичным способом. Получили корень

х 1 = 0 и х2 = log75.Ответ: 0; log75

3) 4х + 6х = 2 · 9 х ; 2 + ( 2 · 3 )х = 2· 3; разделим обе части уравнения на либо 2 , либо 3, без разницы, так как каждый из них не равен нулю. Получим: 1 + = 2·и после введения замены = t, t > 0 получим квадратное уравнение 1 + t = 2 · t2 . Корни t1 = 1 ; t2 = - 0,5. Второй корень отрицательный, он не удовлетворяет условию t > 0, значит он является посторонним. Итак, = 1, х = 0. Ответ : 0.

5. Проверка уровня знаний учащихся по теме «показательные уравнения»

Дифференцированная самостоятельная работа

Вариант№1 - Базовый

Вариант №2 - Повышенный



=0,5х · 4 х - 4

3х +3 - 3х =78;

6х + 6х + 1 = 2х + 2х + 1 + 2 х + 2

25х + 10 · 5 х – 1 - 3 = 0;

32х + 1 – 28 · 3х + 9 = 0

9 · 2 х – 3 = 4 · 3х – 3

5 · 4 х + 3 · 10х = 2 · 25х

Проверка самостоятельной работы с помощью интерактивной доски, учащиеся сами проверяют друг у друга в парах( равноценных по уровню) самостоятельные работы, выставляя оценку карандашом. Затем сдают их учителю для выставления окончательной оценки.

Выставление оценок.

Подведение итогов урока:

- какие типы уравнений вы знаете?

- Как решаются показательные уравнения, сводящиеся к квадратным?

- Как решаются уравнения, сводящиеся к линейным?

- какое ограничение накладывается на переменную замены в показательном уравнении?

- может ли 2х = 1 и чему равен х ?

- может ли 2х = 2 и чему равен х ?

- может ли 2х = -2 и чему равен х ?

- может ли 2х = и чему равен х ?


Домашнее задание: конспект, № 27.13, 28.34
перейти в каталог файлов


связь с админом