Главная страница
qrcode

Ученикам 5-9 классов. Алгебраические выражения


Скачать 263.5 Kb.
НазваниеАлгебраические выражения
АнкорУченикам 5-9 классов
Дата15.03.2017
Размер263.5 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файла0-0-0-443-20
ТипДокументы
#52149
Каталогload

С этим файлом связано 143 файл(ов). Среди них: 0-0-0-802-20, 0-0-0-801-20, 0-0-0-800-20, 0-0-0-799-20, 0-0-0-798-20, 0-0-0-797-20, 0-0-0-795-20, 0-0-0-794-20, 0-0-0-793-20, 0-0-0-792-20 и ещё 133 файл(а).
Показать все связанные файлы

Алгебраические выражения.

Числовое выражение – запись, состоящая из чисел, соединённых, знаками действий.

1,2 · ( - 3) - 9 ÷ 0,5 - числовое выражение.

Алгебраическое выражение – выражение, состоящее из чисел и букв, соединённых знаками действий.

2 ( m + n ) ; 3a + 2ab – 1 - aлгебраическое выражение.

Числовое значение алгебраического выражения – число, полученное в результате вычислений после замены в этом выражении букв числами.

  • Найти значение выражения

3a + 2ab -1

Если a=2 , b= 3, тогда 3 · 2 + 2 · 2 · 3 – 1 =17

Если a=-1 , b= 5, тогда 3 ·(-1) + 2· (-1)· 5 – 1 = -14.

Алгебраическая сумма – запись, состоящая из нескольких алгебраических выражений, соединённых знаками « + » и « - ».

Правила раскрытия скобок

  • Если к алгебраическому выражению прибавляется алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы.

14 + ( 7 - 23 + 21 ) = 14 + 7 – 23 + 21

a +( b – c – d ) = a + b – c – d

  • Если из алгебраического выражения вычитается алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы на противоположный.

14 – (7 - 23 + 21 ) = 14 – 7 + 23 – 21

a - ( b – c – d ) = a - b + c +d

Уравнение с одним неизвестным

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.

Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа от знака равенства, называется правой частью уравнения.

Каждое слагаемое левой или правой части уравнения называется членом уравнения.

Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

Уравнение может иметь бесконечно много корней.

Уравнение может и не иметь корней.

9 х -23 = 5х- 11

9х-5х=23-11

4х=12│÷4

х=3 Ответ.х=3

  • Любой член уравнения можно перенести из одно части в другую, изменив его знак на противоположный.

  • Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно ито же число, не равное нулю.

Алгоритм решения уравнения:

  • Переносят члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестного, в правую часть.

  • Приводят подобные слагаемые.

  • Делят обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

Алгоритм решения задач с помощью уравнения:

  • Составить уравнение по условию задачи.

  • Решить полученное уравнение.

Свойства степеней

Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а :

=а·а·а·а·…·а 

n раз

 а – основание степени, n-показатель степени

  1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются.



  1. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели вычитаются.



  1. При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются.

)m=

  1. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель.



  1. При возведении в степень дроби в эту степень возводится числитель и знаменатель.

, где b

Одночлены и многочлены

Произведение числовых и буквенных множителей называют одночленом.

abc, (-4)a3ab, 2,5xу – одночлены.

Одночлены, которые содержат только один числовой множитель, стоящий на первом месте, и степени с различными буквенными основаниями, называют одночленами стандартного вида.

3,5 abc, -5ху3 - одночленами стандартного вида.

Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.

Приведением подобных слагаемых называют упрощение многочлена, при котором алгебраическая сумма подобных одночленов заменяется одним одночленом.

Результаты действий с одночленами и многочленами





Действие





Результат


Одночлен






Одночлен


Многочлен


Одночлен


·



Одночлен


Одночлен


Одночлен





Многочлен



Многочлен


Одночлен



·


Многочлен


Многочлен


Многочлен






Многочлен


Многочлен


Многочлен


·



Многочлен


Многочлен



Разложение многочленов на множители

Если все члены многочлена содержат общий множитель, то этот множитель можно вынести за скобки.

Чтобы разложить многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, нужно:

  • Найти общий множитель.

  • Вынести его за скобки.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

  • Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена.

  • Вынести этот общий множитель за скобки

Формулы сокращённого умножения

  • Формула разность квадратов

( a – b )(a + b ) = a2 – b2

  • Формула квадрата суммы

(a + b )2 = a2 + 2ab + b2

  • Формула квадрата разности

(a - b )2 = a2 - 2ab + b2

  • Формула куба суммы

( a + b)3=a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3

  • Формула куба разности

( a - b)3=a3 - 3 a2 b + 3 a b2 - b3

  • Формула суммы кубов

a3 + b3 = ( a + b )(a2 – ab + b2 )

  • Формула разности кубов

a3 - b3 = ( a - b )(a2 + ab + b2 )

Алгебраические дроби

Выражение  называют алгебраической дробью.

Чтобы сократить алгебраическую дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на их общий множитель.

Для приведения алгебраических дробей к общему знаменателю нужно:

  • Найти общий знаменатель данных дробей.

  • Для каждой дроби найти дополнительный множитель .

  • Умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель.

  • Записать каждую дробь с найденным числителем и общим знаменателем.



Для сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями нужно:

  • Найти общий знаменатель дробей.

  • Привести дроби к общему знаменателю.

  • Сложить или вычесть полученные дроби.

  • Упростить результат, если возможно.





Умножение и деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, что и умножение, и деление обыкновенных дробей:

 

Линейная функция и её график

у

ось ОХ – ось абсцисс Прямоуголь-

0 х ось ОУ – ось ординат ная система

  1. О – начало координат координат

О1 –единичный отрезок

Линейной функцией называется функция вида у = kx + b, где k и b – заданные числа.

Графиком линейной функции у = kx + b является прямая.

Для построения графика функции у = kx + b достаточно построить две точки этого графика.

у = 2 х + 3 у = 2 х


х

-1

2

у

1

5

х

-1

2

у

-2

4



у

у = 2 х + 3

у = 2 х

  1. х

График функции у = kx + b получается сдвигом графика функции у = kx на bединиц вдоль оси ординат.

Графиками функций у = kxи у = kx + b являются параллельные прямые.

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

х + у = 10

х – у = 4 - система двух уравнений с двумя неизвестными

Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называют такую пару чисел х и у , которые при подстановке в эту систему обращают каждое её уравнение в верное равенство.

Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить , что их нет.

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки, нужно:

  • из одного уравнения системы ( всё равно из какой) выразить одно неизвестное через другое, например у через х.

  • полученное выражение подставить в другое уравнение системы, получится одно уравнение с одним неизвестным х.

  • решить это уравнение, найти значение х.

  • подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными способом алгебраического сложения, нужно:

  • уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.

  • Складывая и вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное.

  • Подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными графическим способом, нужно:

  • Построить графики каждого из уравнений системы.

  • Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)

На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых- графиков уравнений системы.

  • Прямые пересекаются ,т .е. имеют одну общую точку. Система уравнений имеет единственное решение.

  • Прямые параллельны, т.е.не имеют общих точек. Система уравнений не имеет решений.

  • Прямые совпадают. Система уравнений имеет бесконечно много решений.

перейти в каталог файлов


связь с админом